Excel MULTINOMIAL 函數：計算多項式係數的完整指南
Excel MULTINOMIAL 函數：計算多項式係數的完整指南
📅 發布日期：2026-09-10
🏷️ 分類：數值與數學 Excel 工作表函數
💡 函數速查卡
| 函數名稱 | MULTINOMIAL |
|---|---|
| 所屬類別 | 數學與三角函數 (Math & Trig) |
| 傳回類型 | 正數值 (Multinomial Coefficient) |
| 常用頻率 | ★★★☆☆ |
在 Excel 數學與組合計算中，MULTINOMIAL 函數用於計算**多項式係數（Multinomial Coefficient）**。其原理是將一組數值的總和階乘，除以各個數值階乘的乘積。此函數在組合數學、機率統計分析以及重複排列組合計算中扮演重要角色。
一、 基本語法與參數
MULTINOMIAL 函數的標準語法結構如下：
=MULTINOMIAL(number1, [number2], ...)| 參數 | 說明 | 預設值 / 必填 |
|---|---|---|
number1, number2, ... |
要進行計算的數值或儲存格範圍（最少 1 個，最多可支援 255 個數值）。 | number1 必填 |
二、 核心功能說明
MULTINOMIAL 函數的計算公式如下：
$$\text{MULTINOMIAL}(n_1, n_2, \dots, n_i) = \frac{(n_1 + n_2 + \dots + n_i)!}{n_1! \cdot n_2! \dots n_i!}$$
在實際應用中，常見的情境包含：
- 計算將一組元素分配到多個不同大小群組中的方法總數。
- 多項式展開時對應係數的快速求解。
- 統計學中多項分佈（Multinomial Distribution）相關機率分母的計算。
三、 實用公式範例
範例 1：基本多項式係數計算
計算數值 2、3 與 4 的多項式係數（即 $(2+3+4)! / (2! \times 3! \times 4!)$）：
' 結果傳回 1260
=MULTINOMIAL(2, 3, 4)範例 2：結合儲存格範圍計算分組組合數
假設 A1:A3 儲存格分別存放數量 1、2 與 3：
' 直接引用儲存格範圍進行計算
=MULTINOMIAL(A1:A3)範例 3：應用於字元排列組合計算
計算含有特定重複字元時的總排列數（例如字母 A 出現 2 次、B 出現 2 次）：
' 結果傳回 6 (即 4! / (2! * 2!))
=MULTINOMIAL(2, 2)四、 常見陷阱與注意事項
⚠️ 注意事項 1：負數或小數引發錯誤
若輸入的參數包含**負數**，函數會回傳
若輸入的參數包含**負數**，函數會回傳
#NUM! 錯誤；若包含**非數值文字**，則會回傳 #VALUE! 錯誤（小數會被自動無條件捨去小數點後位數參與計算）。
⚠️ 注意事項 2：數值過大會導致溢位
由於階乘成長速度極快，當輸入的數值總和過大（通常總和超過 170 左右）時，Excel 計算結果會超出數字極限並回傳
由於階乘成長速度極快，當輸入的數值總和過大（通常總和超過 170 左右）時，Excel 計算結果會超出數字極限並回傳
#NUM! 錯誤。
五、 相關函數推薦
六、 官方文件連結
想進一步瞭解微軟官方說明與更多進階範例，可參考：
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